Finanční matematika
- v následujících výpočtech není bráno v úvahu zdanění – to znamená, že se vždy jedná o hrubý výnos, který je nutno zdanit
- u úvěrů, které slouží na bydlení, není brána v úvahu daňová úleva ze zaplacených úroků
- při dosazování úrokových měr/sazeb do výpočtů jsou brány v úvahu zpravidla nominální úrokové míry, to znamená bez zohlednění inflace
- při zohlednění inflace se od nominální úrokové míry/sazby odečítá průměrná inflace – dostáváme tak reálnou úrokovou míru, která nám zohledňuje velikost reálného bohatství v budoucnosti
- spoření polhůtní znamená ukládání vkladů vždy na konci daného období, proti tomu předlhůtní spoření znamená ukládání vkladů vždy na začátku daného období – výpočet se nepatrně změní
- výsledky jsou matematicky zaokrouhleny na celé Kč
- p.a. – roční úroková míra/sazba
- s – naspořená částka v budoucnosti
- j – jednorázová investice
- m – počet vkladů během jednoho úrokového období – to je období, za které se úroky pravidelně připisují
- v – pravidelná výše vkladu nebo splátky úvěru
- i – roční úroková míra/sazba (a to podle potřeby buďto reálná nebo nominální) v desetinném vyjádření
- n – počet let
- d – vyplácený důchod
- u – výše poskytnutého úvěru
Jednorázová investice
Kolik budeme mít naspořeno po 20 letech, pokud investujeme jednorázově 1.000.000 Kč při úrokové míře 6% p.a. a měsíčním připisováním úroků?
Pro jednorázovou investici využijeme vzorce úročitele:
Krátkodobé spoření
Na konci každého měsíce ukládáme na spořicí účet 2.000 Kč, úroková sazba je 2% p.a. Kolik budeme mít na konci roku na účtu naspořeno?
Pro krátkodobé polhůtní spoření využijeme vzorce:
V případě předlhůtního spoření se do čitatele zlomku místo (m-1) dosazuje (m+1), výpočet se tak nepatrně změní.
Kolik musíme na začátku každého měsíce ukládat, abychom při úrokové míře 5% p.a. měli na konci roku naspořeno 50.000 Kč?
Pro krátkodobé předlhůtní spoření využijeme vzorce:
Dlouhodobé spoření
Kolik budeme mít naspořeno po 30 letech, pokud ukládáme vždy na konci roku 10.000 Kč při úrokové míře 8% p.a. a ročním připisování úroků?
Pro dlouhodobé polhůtní spoření využijeme vzorce polhůtního střadatele:
Kolik musíme na začátku každého roku ukládat, abychom při úrokové míře 6% p.a. a ročním připisování úroků měli na konci spoření po 20 letech 1.000.000 Kč?
Pro dlouhodobé předlhůtní spoření využijeme vzorce předlhůtního střadatele:
Kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření
Kolik budeme mít naspořeno po 30 letech, pokud ukládáme vždy na konci měsíce 1.000 Kč při úrokové míře 6% p.a. a čtvrtletním připisováním úroků?
Kolik budeme mít naspořeno po 40 letech, pokud ukládáme vždy na konci měsíce 3.000 Kč při nominální úrokové míře 8% p.a. a měsíčním připisováním úroků? Průměrná inflace je 3% p.a.
Důchod jako pravidelná platba z investice
Z předchozího výsledku vypočítejme reálný důchod vyplácený po dobu 20 let vždy na počátku měsíce.
Pro pravidelný důchod využijeme vzorce předlhůtního zásobitele:
V případě polhůtního důchodu se do vzorce nedosazuje (1+i) – výpočet se tak nepatrně změní.
Pokud se jedná o věčný předlhůtní důchod, to znamená důchod vyplácený po neomezeně dlouhou dobu, využíváme vzorce:
Pro věčný polhůtní důchod se změní vzorec na:
Splácení úvěrů
Kolik budou činit měsíční splátky úvěru ve výši 1.000.000 Kč, který byl poskytnut na dobu 20 let, při úrokové sazbě 5% p.a.? Jedná se o úvěr se stejnými splátkami.
Pro pravidelné splátky úvěru využijeme vzorce polhůtního umořovatele:
